Blog Ku

Translate

Wednesday, 20 December 2017

Home » » Tugas Riset Operasi I Program Linier

Tugas Riset Operasi I Program Linier

By  December 20, 2017  1 comment
Postingan ini adalah pembahasan mengenai tugas matakuliah Riset Operasi I Program Linier
Sumber gambar : Google.com


Penyelesaian tugas Riset Operasi I Program Linier:
2. Suatu perusahaan membuat 5 tipe truk. Adapun jumlah truk yang diproduksi dibatasi oleh kapasitas tiap bagian yang membuat masing – masing tipe truk, yaitu:
a.       Bagian metal stamping tidak menangani lebih dari jumlah ekuivalen 10.000 truk tipe I. Perbandingan jumlah truk yang dibuat pada bagian metal stamping adalah tipe I : tipe II :tipe II : tipe IV : tipe V = 1 : 1,4 : 2 : 0,8 : 2,2
b.      Bagian assembling mesin tidak dapat menangani lebih dari jumlah ekuivalen 15.000 truk tipe I. Perbandingan jumlah truk yang dibuat pada bagian assembling mesin adalah tipe I : tipe II : tipe III : tipe IV : tipe V = 1 : 1,6 : 3 : 1 : 2,6
c.       Jumlah truk maksimum yang dapat ditangani oleh bagian assmbling akhir adalah sebagai berikut:
Tipe I........................................................ 7.500 buah
Tipe II...................................................... 5.000 buah
Tipe III..................................................... 1.000 buah
Tipe IV...................................................... 9.000 buah
Tipe V....................................................... 3.000 buah
Keuntungan yang diperoleh dari tipe I s.d. V masing – masing adalah Rp 350.000, Rp 450.000, Rp 500.000, Rp 300.000, dan Rp 400.000 per buah. Tentukan model matematis program liniernya.
            Penyelesaian:
            *Bagian metal stamping
            Truk tipe 1 ≤ 10.000                                       Truk tipe 4 ≤ 8.000
            Truk tipe 2 ≤ 14.000                                       Truk tipe 5 ≤ 22.000
            Truk tipe 3 ≤ 20.000
Truk tipe1 + tipe2 + tipe3 + tipe4 + tipe5 ≤ 10.000+14.000+20.000+8.000+22.000
            *Identifikasi
            Truk tipe 1 = X1                                                             Truk tipe 4 = X4
                Truk tipe 2 = X2                                                             Truk tipe 5 = X5
            Truk tipe 3 = X3
*Persamaan (1) menjadi :
X1+X2+X3+X4+X5 ≤ 74.000 ...... (1)
*Bagian assembling mesin
Truk tipe 1 ≤ 15.000                                       Truk tipe 4 ≤ 15.000
            Truk tipe 2 ≤ 24.000                                       Truk tipe 5 ≤ 39.000
            Truk tipe 3 ≤ 45.000
*Persamaan (2) menjadi :
X1+X2+X3+X4+X5 ≤ 138.000 ...... (2)
*Bagian assembling akhir
Truk tipe 1 ≤ 7.500                             Truk tipe 4 ≤ 9.000
            Truk tipe 2 ≤ 5.000                             Truk tipe 5 ≤ 3.000
            Truk tipe 3 ≤ 1.000
*Persamaan (3) menjadi :
X1+X2+X3+X4+X5 ≤ 25.500 ...... (3)
*Fungsi Z : 350.000X1+450.000X2+500.000X3+300.00X4+400.000X5
*Model Program Linear:
Z = 350.000X1+450.000X2+500.000X3+300.00X4+400.000X5
Kendala :
X1+X2+X3+X4+X5 ≤ 74.000
X1+X2+X3+X4+X5 ≤ 138.000
X1+X2+X3+X4+X5 ≤ 25.000

4.  Suatu Perusahaan konfeksi pakaian memproduksi tiga jenis pakaian, yaitu pakaian anak-anak, anak pria, dan pakaian wanita. Untuk satu lusin pakaian anaka-anaka diperlukan dua rol kain berbagai corak dan warna serta empat orang tenaga kerja. Untuk satu lusin pakaian pria dan satu lusin pakaian pria dan satu lusin pakaian wanita diperluan masing-masing sebanyak empat dan dua rol kain berbagai corak dan warna dengan jumlah tenaga kerja masing-masing dua dan enam orang. Kain yang digunakan setiap hariny tersedia sebanyak dua puluh rol. Tenaga kerja yang ada mempunyai keahlian yang sama, dan jumlahnya enam belas orang.
            Policy perusahaan mengharuskan seluruh tenaga kerja digunakan, artinya tidak ada boleh tenaga kerja yang mengganagur. Ongkos membuat masing-masing jenis pakaian itu didaasarkan modal atas model, aksesoris, dan jam kerja yang diperlukan. Tetapi, sebagai patokan dapat digunakan biaya biaya rata-rata yang besarnya $15/lusin pakaian anak-anak, $30/lusin pakaian pria, dan $45/lusin pakaian wanita.
            Jika masing-masing jenis pakaian itu laku terjualdenagn harga $25/lusin pakaian anak-anak, $54/lusin pakaian pria, dan $53/lusin pakaian wanita, bagaimanakah model pemrograman lineaar persoalan diatas?
Penyelesaian:
Item
Pakaian
Anak-anak
Laki-laki
Wanita
Kain
2
4
2
Tenaga Kerja
4
2
6
Xa= banyak nya produk pakaian anak-anak*Idenifikasi variabel yang tidak diketahui
Xb= banyak nya produk pakaian laki-laki
Xc= banyak nya produk pakaian wanita

*Identifikasi batasan/ kendala
 Z=10Xa+24Xb+8Xc
s.t 2Xa+4Xb+2Xc 20
     4Xa+2Xb+6Xc 16
      Xa+Xb+Xc0


Solusi penyelesaian:
Fungsi utama:  Z-10Xa+24Xb+8Xc+0Xd+0Xe=0





6. "Indah Leather" adalah sebuah perusahaan yang memproduksi empat jenis tas untuk berbagai keperluan, yaitu tas untuk belanja, tas sekolah anak-anak, tas kantor pria, dan tas tangan wanita.seluruh jenis produk ini dibuat dari bahan kulit dan plastic, yang setiap harinya dihabiskan paling sedikit 30 m kulit dan paling sedikit 20 m plastik. Banyaknya bahan yang dibutuhkan untuk masing-masing jenis produk per buah adalah sebagai berikut:
- Tas belanja                        : 1 m kulit dan 2 m plastic
- Tas sekolah anak-anak      : 2 m kulit dan 1 m plastik
- Tas kantor pria                  : 2m kulit dan 3 m plastik
- Tas tangan wanita            : 3 m kulit dan 2 m plastik
Informasi dari kepala bagian produksi menyatakan bahwa untuk membuat 1 unit tas belanja diperlukan waktu 1 jam, 1 unit tas sekolah anak-anak 2 jam, 1 unit tas kantor pria 3 jam, dan 1 unit tas tangan wanita 4 jam. Diketahui pula bahwa ongkos pembuatan masing-masing jenis produk ini didasarkan langsung atau lamanya (waktu) proses. Persoalan:
1.   Formulasikan persoalan di atas sebagai programa linier.
2.   Dapatkan solusi optimumnya dengan syarat saudara tidak boleh menggunakan artificial variable.
3.   Apa yang terjadi jika banyaknya bahan kulit yang digunakan setiap harinya 45 m paling sedikit?
4.   Apa yang terjadi jka ada ketentuan baru yang mengatakan bahwa untuk tas belanja dan tas wanita yang dibuat harus dipasang masing-masing sebuah gesper, sedangkan banyaknya gesper yang dapat digunakan setiap harinya paling sedikit 20 buah?

Penyelesaian:

Bahan
Jenis Tas
Tas Belanja
Tas Sekolah
Tas Kantor
Tas Wanita
Kulit
1
2
2
3
Plastik
2
1
3
2

·      Identifikasi variabel tidak diketahui
XA = Banyaknya tas belanja
XB = Banyaknya tas sekolah
XC = Banyaknya tas kantor pria
XD = Banyaknya tas tangan wanita

·      Identifikasi batasan
Kulit : paling sedikit 30
XA  ­+ 2XB + 2XC + 3XD ≥30
Plastik paling sedikit 20
2XA  ­+ XB + 3XC + 2XD ≥20
Kondisi non negative : XA , XB, XC, XD ≥0

·      Identifikasi fungsi tujuan
Z = XA  ­+ 2XB + 3XC + 4XD

·      Formulasikan Linear Programming
Min Z = XA  ­+ 2XB + 3XC + 4XD
Kendala :
XA  ­+ 2XB + 2XC + 3XD ≥30
2XA  ­+ XB + 3XC + 2XD ≥20
XA , XB, XC, XD ≥0

·      Solusi Penyelesaian
XA  ­+ 2XB + 2XC + 3XD – XD = 30
2XA  ­+ XB + 3XC + 2XD – XE = 20
Fungsi tujuan :
Z – XA  – 2XB  – 3XC – 4XD – 0XE – 0XF =0
Variabel Pasar
Z
XA
XB
XC
XD
XE
XF
Nilai Kunci
Indeks
Z
1
-1
-2
-3
-4
0
0
0
-
XE
0
1
2
2
3
-1
0
30
-
XF
0
2
1
3
2
0
-1
20
-

Variabel Pasar
Z
XA
XB
XC
XD
XE
XF
Nilai Kunci
Indeks
Z
1
-1
-2
-3
-4
0
0
0
-
XE
0
1
2
2
3
-1
0
30
10
XF
0
2
1
3
2
0
-1
20
10

Variabel Pasar
Z
XA
XB
XC
XD
XE
XF
Nilai Kunci
Indeks
Z
1
3
0
3
0
0
-2
40
-
XE
0
-2
1/2
  - 5/2
0
-1
3/2
0
-
XF
0
1
1/2
3/2
1
0
- 1/2
10
-

1 comment: