Tugas Matakuliah Riset Operasi Pemrograman linier dengan fungsi kendala diketahui dan fungsi tujuan
Penyelesaian pemrograman linear:
1. Dik: Max Z= 2000X1 + 5500X2
s.t X1
+ X2 90 TP ( 90, 90)
0.001X1 +
0.002X2 0.9
TP ( 900, 450)
0.09X1
+ 0.6X2 27 TP (300, 45) 0.02X1
+ 0.06X2 4.5 TP ( 225, 75)
X1
, X2 0
Maka akan membentuk grafik sebagai
berikut:
· Titik
A dilalui 2 perpotongan garis yaitu X1 + X2 90 dan 0.02X1 + 0.06X2 45
X1 + X2 90 + x1
X1 +
X2 = 90
0.02X1 + 0.06X2 4.5 x50
X1
+ 3X2 = 225
2X2 = 135 X2 = 67.5
X1=
22.5
Maka titik A
(22.5 , 67.5)
· Titik
B dilalui 2 perpotongan garis yaitu 0.09X1+ 0.6X2 27 dan 0.02X1
+ 0.06X2 4.5
0.09X1 + 0.6X2 27
x1 0.09X1 + 0.6X2 = 27
0.02X1 + 0.06X2 4.5 x10 0.2X1 + 0.6X2 =
45
0.11X1 =
18 X1 = 163.6
X2= 20.5 Maka titik B
(163.6 , 20.5)
· Titik
C dilalui 2 perpotongan garis yaitu X1
+ X2 90 dan 0.09X1 + 0.6X2 27
X1 + X2 90 x3 3X1 +
3X2 = 270
0.09X1 + 0.6X2 27
x5 0.45X1
+ 3X2 =135
2.55
X1 =135
X1 = 52.9
X2= 37.1
Maka titik C(52.9 , 37.1)
·
Uji Hasil
Maksimum Z= 2000X1
+ 5500X2
Titik A(22.5 ,
67.5) Z
= 2000(22.5) + 5500(67.5) = 416250
Titik B(163.6 , 20.5) Z = 2000(163.6) + 5500(20.5) =
439950
Titik C(52.9 , 37.1) Z = 2000(52.9) + 5500(37.1) =
309850
Jadi, Titik maksimum
berada di titik B.
2. Dik: Max Z= 40X1 + 50X2
s.t 2X1 + 6X2 36 TP(18, 6) 5X1
+ 3X2 30 TP(6, 10) 8X1
+ 2X2 40 TP(5,
20)
X1
, X2 0
Maka akan
membentuk grafik sebagai berikut:
· Titik
A dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X1
+ 6X2 36 dan
5X1 + 3X2 30
2X1 + 6X2 36
x1 2X1 + 6X2 = 36
5X1
+ 3X2 30 x2 10X1
+ 6X2 =60
8
X1 = 24
X1 = 3
X2= 5
Maka titik A(3 , 5)
· Titik
B dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X1
+ 6X2 36 dan 8X1 + 2X2 40
2X1 + 6X2 36
x1 2X1 +
6X2 =
36
8X1 + 2X2 40 x3 24X1 + 6X2 =120
22X1
= 84
X1 = 3.8
X2= 4.7
Maka titik B(3.8 , 4.7)
· Titik
C dilalui 2 perpotongan garis yaitu 5X1
+ 3X2 30 dan
8X1 + 2X2 40
5X1 + 3X2 30 x2 10X1 +
6X2 =
60
8X1 + 2X2 40 x3 24X1 + 6X2
= 120 14X1
= 60
X1 = 4.28
X2= 2.86
Maka titik C(4.28 , 2.86)
·
Uji Hasil
Maksimum Z= 40X1
+ 50X2
Titik A(3 , 5) Z
= 40(3) + 50 (5) = 370
Titik B(3.8 , 4.7) Z = 40(3.8) + 50 (4.7) =
387
Titik C(4.28 , 2.86) Z = 40(4.28) + 50 (2.86) =
314.2
Jadi, Titik maksimum
berada di titik B.
3. Dik:
Max Z= 15X1 + 20X2
s.t 2X1 + 2.5X2
1000 TP(500
, 400)X1 + 1.5X2 2000 TP(2000, 1333.3) 0.5X1
+ X2 2000 TP(4000, 2000) 2X1 + X2
750 TP(375,
750)
X1
, X2 0
Maka
akan membentuk grafik sebagai berikut:
· Titik
A dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X1
+ 2.5X2 1000 dan 2X1 +
X2 750
2X1 +
2.5X2 =1000
2X1 +
X2 =750
1.5 X2 = 250 X2 = 166.67
X1= 291.66
Maka titik A(166.67 , 291.66)
· Titik
B dilalui garis 2X1 + 2.5X2
1000
Maka
titik B (500 , 0)
· Titik
C dilalui garis 2X1 +
X2 750
Maka titik C(375 , 0)
·
Uji Hasil
Maksimum Z= 15X1
+ 20X2
Titik A(166.67 ,
291.66) Z = 15(166.67) + 20 (291.66) = 7708.3
Titik B(500 , 0) Z = 15(500) +
20 (0) = 7500
Titik C(375 , 0) Z = 15(375) +
20 (0) = 5625
Jadi, Titik maksimum
berada di titik A.
4. Dik:
Max Z= 3X1 + 2X2
s.t 2X1
+ 2X2 800 TP(400, 400)2X1 +
2.3X2 1000 TP(500, 434.78 ) X1
+ 0.5X2 300 TP(300, 600) 2X1
+ 1.5X2 650 TP(325,
433.3)
X1
, X2 0
Maka
akan membentuk kurva sebagai berikut:
· Titik A dilalui 2
perpotongan garis yaitu X1 +
0.5X2 300 dan
2X1 + 1.5X2 650
X1 +
0.5X2 300 x 2 2X1 +
X2 = 600
2X1 + 1.5X2 650
x1 2X1
+ 1.5X2 = 650
0.5 X2 = 50 X2 = 100
X1= 250
Maka titik A(250 , 100)
· Titik
B dilalui garis 2X1 + 1.5X2
650
Maka
titik B (325 , 0)
· Titik
C dilalui garis X1 + 0.5X2 300
Maka titik C(300 , 0)
·
Uji Hasil
Maksimum Z= 3X1 +
2X2
Titik A(250 , 100) Z
= 3(250) + 2 (100) = 950
Titik B(325 , 0) Z = 3(325) + 2 (0) = 975
Titik C(300 , 0) Z = 3(300) + 2 (0) = 900
Jadi, Titik maksimum
berada di titik B.
0 komentar:
Post a Comment