Program Linier : Contoh Perhitungan

Tugas Matakuliah Riset Operasi Pemrograman linier dengan fungsi kendala diketahui dan fungsi tujuan

Penyelesaian pemrograman linear:

1. Dik: Max     Z= 2000X₁ + 5500X₂

    s.t                X₁ + X₂   90                                             TP ( 90, 90)

0.001X₁ + 0.002X₂  0.9                           TP ( 900, 450)

                        0.09X₁    + 0.6X₂   27                              TP (300, 45)

                        0.02X₁    + 0.06X₂  4.5                 TP ( 225, 75)

                        X₁ , X₂  0

Maka akan membentuk grafik sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu X₁ + X₂   90 dan 0.02X₁    + 0.06X₂   45

X₁   + X₂   90           +           x1                      X₁   +  X₂  = 90      

0.02X₁   + 0.06X₂  4.5          x50        X₁   + 3X₂  = 225     

                                                                                     2X₂  = 135            X₂ = 67.5

                                                                                                                              X₁= 22.5

                                                                                  Maka titik A (22.5 , 67.5)

·  Titik B dilalui 2 perpotongan garis yaitu 0.09X₁+ 0.6X₂ 27 dan 0.02X₁ + 0.06X₂  4.5

0.09X₁    + 0.6X₂     27      x1      0.09X₁    + 0.6X₂  =  27

0.02X₁    + 0.06X₂  4.5    x10  0.2X₁    + 0.6X₂    =  45

                                                                                0.11X₁     =  18          X₁ = 163.6

X₂= 20.5                                  Maka titik B (163.6 , 20.5)

· Titik C dilalui 2 perpotongan garis yaitu X₁   + X₂   90 dan 0.09X₁    + 0.6X₂     27   

X₁   + X₂   90                    x3       3X₁   +    3X₂   = 270                        

0.09X₁    + 0.6X₂     27      x5    0.45X₁ + 3X₂  =135  

                                                2.55 X₁           =135          X₁ = 52.9

     X₂=  37.1           

                     Maka titik C(52.9 , 37.1)

·         Uji    Hasil     Maksimum        Z= 2000X₁ + 5500X₂

Titik A(22.5 , 67.5)                 Z = 2000(22.5) + 5500(67.5) = 416250

Titik B(163.6 , 20.5)               Z = 2000(163.6) + 5500(20.5) = 439950

Titik C(52.9 , 37.1)                 Z = 2000(52.9) + 5500(37.1) = 309850

Jadi, Titik maksimum berada di titik B.

2. Dik: Max     Z= 40X₁ + 50X₂

    s.t                2X₁   + 6X₂   36                                                TP(18, 6)

                        5X₁    + 3X₂   30                                   TP(6, 10)

                        8X₁    + 2X₂  40                                    TP(5, 20)

                        X₁ , X₂  0

Maka akan membentuk grafik sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X₁   + 6X₂   36    dan 5X₁    + 3X₂   30

 2X₁   + 6X₂   36             x1      2X₁   + 6X₂  = 36                    

 5X₁    + 3X₂   30            x2      10X₁ + 6X₂  =60 

                                                8 X₁             = 24              X₁ = 3

     X₂=  5           

                     Maka titik A(3 , 5)

· Titik B dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X₁   + 6X₂   36     dan 8X₁    + 2X₂  40

2X₁   + 6X₂   36             x1       2X₁   +  6X₂  = 36                   

8X₁    + 2X₂  40                x3    24X₁ + 6X₂  =120 

                                                22X₁             = 84             X₁ = 3.8

     X₂= 4.7           

                     Maka titik B(3.8 , 4.7)

· Titik C dilalui 2 perpotongan garis yaitu 5X₁    + 3X₂   30 dan 8X₁    + 2X₂  40

5X₁    + 3X₂   30             x2      10X₁   +  6X₂  = 60                 

8X₁    + 2X₂  40                x3    24X₁ +  6X₂  =  120 

                                                14X₁             = 60             X₁ = 4.28

     X₂= 2.86      

                     Maka titik C(4.28 , 2.86)

·         Uji    Hasil     Maksimum        Z= 40X₁ + 50X₂

Titik A(3 , 5)                           Z = 40(3) + 50 (5) = 370

Titik B(3.8 , 4.7)                     Z = 40(3.8) + 50 (4.7) = 387

Titik C(4.28 , 2.86)                 Z = 40(4.28) + 50 (2.86) = 314.2

Jadi, Titik maksimum berada di titik B.

3. Dik: Max  Z= 15X₁ + 20X₂

    s.t                2X₁         +   2.5X₂  1000                       TP(500 , 400)

X₁            +   1.5X₂  2000                       TP(2000, 1333.3)

                        0.5X₁    +   X₂  2000                             TP(4000, 2000)

                        2X₁         +   X₂   750                             TP(375, 750)

                        X₁ , X₂  0

Maka akan membentuk grafik sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X₁     +  2.5X₂  1000 dan 2X₁    +   X₂   750

2X₁     +  2.5X₂  =1000                        

2X₁    +   X₂   =750      

   1.5 X₂ = 250         X₂ = 166.67

         X₁=  291.66   

  Maka titik A(166.67 , 291.66)

· Titik B dilalui garis 2X₁    +  2.5X₂  1000

Maka titik B (500 , 0)

· Titik C dilalui garis   2X₁    +   X₂   750                    

   Maka titik C(375 , 0)

·         Uji    Hasil     Maksimum        Z= 15X₁ + 20X₂

Titik A(166.67 , 291.66)                     Z = 15(166.67) + 20 (291.66) = 7708.3

Titik B(500 , 0)                                   Z = 15(500) + 20 (0) = 7500

Titik C(375 , 0)                                   Z = 15(375) + 20 (0) = 5625

Jadi, Titik maksimum berada di titik A.

4. Dik: Max  Z= 3X₁ + 2X₂

    s.t                2X₁ + 2X₂   800                                   TP(400, 400)

2X₁ + 2.3X₂  1000                               TP(500, 434.78 )

                        X₁    + 0.5X₂   300                                TP(300, 600)

                        2X₁    + 1.5X₂  650                               TP(325, 433.3)

                        X₁ , X₂  0

Maka akan membentuk kurva sebagai berikut:

·  Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu X₁  + 0.5X₂   300 dan 2X₁    + 1.5X₂  650

X₁     +  0.5X₂    300        x 2          2X₁     +  X₂     =   600         

2X₁    + 1.5X₂  650          x1            2X₁ + 1.5X₂ = 650

                                                 0.5 X₂ = 50             X₂ = 100

                                                         X₁=  250   

  Maka titik A(250 , 100)

· Titik B dilalui garis 2X₁    + 1.5X₂  650

Maka titik B (325 , 0)

· Titik C dilalui garis   X₁    + 0.5X₂   300

   Maka titik C(300 , 0)

·         Uji    Hasil     Maksimum        Z= 3X₁ + 2X₂

Titik A(250 , 100)                   Z = 3(250) + 2 (100) = 950

Titik B(325 , 0)                       Z = 3(325) + 2 (0) = 975

Titik C(300 , 0)                       Z = 3(300) + 2 (0) = 900

Jadi, Titik maksimum berada di titik B.