Program Linier : Contoh Perhitungan ~ sauthutapea

Tugas Matakuliah Riset Operasi Pemrograman linier dengan fungsi kendala diketahui dan fungsi tujuan

Penyelesaian pemrograman linear:

1. Dik: Max Z= 2000X₁ + 5500X₂

s.t X₁+ X₂90 TP ( 90, 90)

0.001X₁+ 0.002X₂0.9 TP ( 900, 450)

0.09X₁+ 0.6X₂27 TP (300, 45)

0.02X₁+ 0.06X₂ 4.5 TP ( 225, 75)

X₁, X₂ 0

Maka akan membentuk grafik sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu X₁+ X₂90 dan 0.02X₁+ 0.06X₂ 45

X₁+ X₂90 + x1 X₁+ X₂= 90

0.02X₁+ 0.06X₂ 4.5 x50 X₁+ 3X₂= 225

2X₂= 135 X₂= 67.5

X₁= 22.5

Maka titik A (22.5 , 67.5)

· Titik B dilalui 2 perpotongan garis yaitu 0.09X₁+ 0.6X₂27 dan 0.02X₁+ 0.06X₂ 4.5

0.09X₁+ 0.6X₂27 x1 0.09X₁+ 0.6X₂= 27

0.02X₁+ 0.06X₂ 4.5 x10 0.2X₁+ 0.6X₂= 45

0.11X₁= 18 X₁= 163.6

X₂= 20.5 Maka titik B (163.6 , 20.5)

· Titik C dilalui 2 perpotongan garis yaitu X₁+ X₂90 dan 0.09X₁+ 0.6X₂27

X₁+ X₂90 x3 3X₁+ 3X₂= 270

0.09X₁+ 0.6X₂27 x5 0.45X₁+ 3X₂=135

2.55 X₁ =135 X₁= 52.9

X₂= 37.1

Maka titik C(52.9 , 37.1)

· Uji Hasil Maksimum Z= 2000X₁ + 5500X₂

Titik A(22.5 , 67.5) Z = 2000(22.5) + 5500(67.5) = 416250

Titik B(163.6 , 20.5) Z = 2000(163.6) + 5500(20.5) = 439950

Titik C(52.9 , 37.1) Z = 2000(52.9) + 5500(37.1) = 309850

Jadi, Titik maksimum berada di titik B.

2. Dik: Max Z= 40X₁ + 50X₂

s.t 2X₁+ 6X₂36 TP(18, 6)

5X₁+ 3X₂30 TP(6, 10)

8X₁+ 2X₂ 40 TP(5, 20)

X₁, X₂ 0

Maka akan membentuk grafik sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X₁+ 6X₂ 36 dan 5X₁+ 3X₂30

2X₁+ 6X₂ 36 x1 2X₁+ 6X₂= 36

5X₁+ 3X₂30 x2 10X₁+ 6X₂=60

8 X₁ = 24 X₁= 3

X₂= 5

Maka titik A(3 , 5)

· Titik B dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X₁+ 6X₂36 dan 8X₁+ 2X₂ 40

2X₁+ 6X₂ 36 x1 2X₁+ 6X₂= 36

8X₁+ 2X₂ 40 x3 24X₁+ 6X₂=120

22X₁ = 84 X₁= 3.8

X₂= 4.7

Maka titik B(3.8 , 4.7)

· Titik C dilalui 2 perpotongan garis yaitu 5X₁+ 3X₂30 dan 8X₁+ 2X₂ 40

5X₁+ 3X₂30 x2 10X₁+ 6X₂= 60

8X₁+ 2X₂ 40 x3 24X₁+ 6X₂= 120

14X₁ = 60 X₁= 4.28

X₂= 2.86

Maka titik C(4.28 , 2.86)

· Uji Hasil Maksimum Z= 40X₁ + 50X₂

Titik A(3 , 5) Z = 40(3) + 50 (5) = 370

Titik B(3.8 , 4.7) Z = 40(3.8) + 50 (4.7) = 387

Titik C(4.28 , 2.86) Z = 40(4.28) + 50 (2.86) = 314.2

Jadi, Titik maksimum berada di titik B.

3. Dik: Max Z= 15X₁ + 20X₂

s.t 2X₁+ 2.5X₂1000 TP(500 , 400)

X₁+ 1.5X₂2000 TP(2000, 1333.3)

0.5X₁+ X₂2000 TP(4000, 2000)

2X₁+ X₂750 TP(375, 750)

X₁, X₂ 0

Maka akan membentuk grafik sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu 2X₁+ 2.5X₂1000 dan 2X₁+ X₂750

2X₁+ 2.5X₂=1000

2X₁+ X₂ =750

1.5 X₂= 250 X₂= 166.67

X₁= 291.66

Maka titik A(166.67 , 291.66)

· Titik B dilalui garis 2X₁+ 2.5X₂1000

Maka titik B (500 , 0)

· Titik C dilalui garis 2X₁+ X₂750

Maka titik C(375 , 0)

· Uji Hasil Maksimum Z= 15X₁ + 20X₂

Titik A(166.67 , 291.66) Z = 15(166.67) + 20 (291.66) = 7708.3

Titik B(500 , 0) Z = 15(500) + 20 (0) = 7500

Titik C(375 , 0) Z = 15(375) + 20 (0) = 5625

Jadi, Titik maksimum berada di titik A.

4. Dik: Max Z= 3X₁ + 2X₂

s.t 2X₁+ 2X₂800 TP(400, 400)

2X₁+ 2.3X₂1000 TP(500, 434.78 )

X₁+ 0.5X₂300 TP(300, 600)

2X₁+ 1.5X₂ 650 TP(325, 433.3)

X₁, X₂ 0

Maka akan membentuk kurva sebagai berikut:

· Titik A dilalui 2 perpotongan garis yaitu X₁+ 0.5X₂300 dan 2X₁+ 1.5X₂ 650

X₁+ 0.5X₂300 x 2 2X₁+ X₂= 600

2X₁+ 1.5X₂ 650 x1 2X₁+ 1.5X₂= 650

0.5 X₂= 50 X₂= 100

X₁= 250

Maka titik A(250 , 100)

· Titik B dilalui garis 2X₁+ 1.5X₂ 650

Maka titik B (325 , 0)

· Titik C dilalui garis X₁+ 0.5X₂300

Maka titik C(300 , 0)

· Uji Hasil Maksimum Z= 3X₁ + 2X₂

Titik A(250 , 100) Z = 3(250) + 2 (100) = 950

Titik B(325 , 0) Z = 3(325) + 2 (0) = 975

Titik C(300 , 0) Z = 3(300) + 2 (0) = 900

Jadi, Titik maksimum berada di titik B.

sauthutapea

Blog Ku

Translate

Thursday, 21 December 2017